МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Пермского края
Департамент муниципальных учреждений
администрации Красновишерского ГО
МБОУ СОШ № 8
ПРИНЯТО
на педагогическом совете
директора
МБОУ СОШ №8
протокол № 1
от 28 августа 2025
2025
УТВЕРЖДЕНО
приказом
МБОУ СОШ №8
№ 267
от 28 августа
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7935851)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
г. Красновишерск 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется
хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в
том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области
информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются
представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и
закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические
линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных
с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и
критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое
значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении
учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в
случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными
законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения
задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе -34
часа (1 час в неделю), в 8 классе -34 часа (1 час в неделю), в 9 классе -34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная
кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение
задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и
из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни
для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом
личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира,
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий
для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ Наименование разделов и тем
Количество часов
Электронные (цифровые)
п/п
программы
образовательные
ресурсы
Всего Контрольные Практические
работы
работы
1
Представление данных
7
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2
Описательная статистика
8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
3
Случайная изменчивость
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
4
Введение в теорию графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
Вероятность и частота
4
1
Библиотека ЦОК
случайного события
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
6
Обобщение, систематизация
5
2
Библиотека ЦОК
знаний
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
34
2
5
ПО ПРОГРАММЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и
Количество часов
Электронные (цифровые)
тем программы
образовательные
ресурсы
Всего Контрольные Практические
работы
работы
1
Повторение курса 7 класса
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
2
Описательная статистика.
4
Библиотека ЦОК
Рассеивание данных
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
3
Множества
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
4
Вероятность случайного
6
1
Библиотека ЦОК
события
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
5
Введение в теорию графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
6
Случайные события
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
7
Обобщение, систематизация 3
2
Библиотека ЦОК
знаний
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
34
2
1
ПО ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и
Количество часов
Электронные (цифровые)
тем программы
образовательные
ресурсы
Всего Контрольные Практические
работы
работы
1
Повторение курса 8 класса
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
Элементы комбинаторики
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
3
Геометрическая
4
Библиотека ЦОК
вероятность
https://m.edsoo.ru/7f41a302
4
Испытания Бернулли
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
5
Случайная величина
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
6
Обобщение, контроль
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
34
1
2
ПО ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Тема урока
Количество часов
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Представление данных в
1
Библиотека ЦОК
таблицах
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Практические вычисления по
1
Библиотека ЦОК
табличным данным
https://m.edsoo.ru/863ec324
Извлечение и интерпретация
1
Библиотека ЦОК
табличных данных
https://m.edsoo.ru/863ec78e
Практическая работа
1
1
"Таблицы"
Графическое представление
1
Библиотека ЦОК
данных в виде круговых,
https://m.edsoo.ru/863ed18e
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
Чтение и построение
1
Библиотека ЦОК
диаграмм. Примеры
https://m.edsoo.ru/863ed602
демографических диаграмм
Практическая работа
1
1
Библиотека ЦОК
"Диаграммы"
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Числовые наборы. Среднее
1
Библиотека ЦОК
арифметическое
https://m.edsoo.ru/863ed846
Числовые наборы. Среднее
1
Библиотека ЦОК
арифметическое
https://m.edsoo.ru/863ed846
Медиана числового набора.
1
Библиотека ЦОК
Устойчивость медианы
https://m.edsoo.ru/863edb3e
Медиана числового набора.
1
1
Библиотека ЦОК
Устойчивость медианы.
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Практическая работа
"Средние значения"
Наибольшее и наименьшее
1
Библиотека ЦОК
значения числового набора.
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Размах
Наибольшее и наименьшее
1
значения числового набора.
Размах
Наибольшее и наименьшее
1
значения числового набора.
Размах
Контрольная работа по темам
1
1
Библиотека ЦОК
"Представление данных.
https://m.edsoo.ru/863ee390
Описательная статистика"
Случайная изменчивость
1
Библиотека ЦОК
(примеры)
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Частота значений в массиве
1
Библиотека ЦОК
данных
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Группировка
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
№
п/п
Тема урока
19 Гистограммы
20 Гистограммы
21 Практическая работа
"Случайная изменчивость"
22 Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
23 Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл
24 Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа
25 Представление об
ориентированных графах
26 Случайный опыт и случайное
событие
27 Вероятность и частота
события. Роль маловероятных
и практически достоверных
событий в природе и в
обществе
28 Монета и игральная кость в
теории вероятностей.
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
29 Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"
30 Повторение, обобщение.
Представление данных
31 Повторение, обобщение.
Описательная статистика
32 Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события
33 Повторение, обобщение.
34 Повторение, обобщение.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
8 КЛАСС
Количество часов
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Всего Контрольные Практические
работы
работы
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
1
1
1
1
1
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
2
5
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Тема урока
Количество часов
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Представление данных.
1
Библиотека ЦОК
Описательная статистика
https://m.edsoo.ru/863f029e
Случайная изменчивость.
1
Библиотека ЦОК
Средние числового набора
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Случайные события.
1
Библиотека ЦОК
Вероятности и частоты
https://m.edsoo.ru/863f0578
Классические модели теории
1
Библиотека ЦОК
вероятностей: монета и
https://m.edsoo.ru/863f076c
игральная кость
Отклонения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Дисперсия числового набора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Стандартное отклонение
1
Библиотека ЦОК
числового набора
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Диаграммы рассеивания
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Множество, подмножество
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Операции над множествами:
1
Библиотека ЦОК
объединение, пересечение,
https://m.edsoo.ru/863f143c
дополнение
Свойства операций над
1
Библиотека ЦОК
множествами:
https://m.edsoo.ru/863f1784
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
Графическое представление
1
Библиотека ЦОК
множеств
https://m.edsoo.ru/863f198c
Контрольная работа по
1
1
темам "Статистика.
Множества"
Элементарные события.
1
Библиотека ЦОК
Случайные события
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Благоприятствующие
1
Библиотека ЦОК
элементарные события.
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Вероятности событий
Благоприятствующие
1
Библиотека ЦОК
элементарные события.
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Вероятности событий
Опыты с равновозможными
1
Библиотека ЦОК
элементарными событиями.
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Случайный выбор
Опыты с равновозможными
1
Библиотека ЦОК
элементарными событиями.
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Случайный выбор
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Всего Контрольные Практические
работы
работы
19 Практическая работа
1
1
Библиотека ЦОК
"Опыты с равновозможными
https://m.edsoo.ru/863f235a
элементарными событиями"
20 Дерево
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
21 Свойства дерева:
1
Библиотека ЦОК
единственность пути,
https://m.edsoo.ru/863f2bac
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер
22 Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
23 Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
24 Противоположное событие
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
25 Диаграмма Эйлера.
1
Библиотека ЦОК
Объединение и пересечение
https://m.edsoo.ru/863f3214
событий
26 Несовместные события.
1
Библиотека ЦОК
Формула сложения
https://m.edsoo.ru/863f3372
вероятностей
27 Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
вероятностей. Условная
https://m.edsoo.ru/863f38ae
вероятность. Независимые
события
28 Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
вероятностей. Условная
https://m.edsoo.ru/863f3b06
вероятность. Независимые
события
29 Представление случайного
1
Библиотека ЦОК
эксперимента в виде дерева
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
30 Представление случайного
1
Библиотека ЦОК
эксперимента в виде дерева
https://m.edsoo.ru/863f3f20
31 Контрольная работа по
1
1
темам "Случайные события.
Вероятность. Графы"
32 Повторение, обобщение.
1
Библиотека ЦОК
Представление данных.
https://m.edsoo.ru/863f4128
Описательная статистика
33 Повторение, обобщение.
1
Библиотека ЦОК
Графы
https://m.edsoo.ru/863f4312
34 Повторение, обобщение.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ 34
2
1
ПО ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Тема урока
Количество часов
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Представление данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47e
a
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47e
a
Операции над событиями
1
Независимость событий
1
Комбинаторное правило
1
Библиотека ЦОК
умножения
https://m.edsoo.ru/863f4e1
6
Перестановки. Факториал.
1
Библиотека ЦОК
Сочетания и число
https://m.edsoo.ru/863f4e1
сочетаний
6
Треугольник Паскаля
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f501
4
Практическая работа
1
1
Библиотека ЦОК
"Вычисление вероятностей с
https://m.edsoo.ru/863f520
использованием
8
комбинаторных функций
электронных таблиц"
Геометрическая вероятность.
1
Библиотека ЦОК
Случайный выбор точки из
https://m.edsoo.ru/863f588
фигуры на плоскости, из
4
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
1
Библиотека ЦОК
Случайный выбор точки из
https://m.edsoo.ru/863f5a5
фигуры на плоскости, из
0
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
1
Библиотека ЦОК
Случайный выбор точки из
https://m.edsoo.ru/863f5bf
фигуры на плоскости, из
e
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
1
Библиотека ЦОК
Случайный выбор точки из
https://m.edsoo.ru/863f5e1
фигуры на плоскости, из
0
отрезка, из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача.
1
Библиотека ЦОК
Серия испытаний до первого
https://m.edsoo.ru/863f616
успеха
2
Испытание. Успех и неудача.
1
Библиотека ЦОК
Серия испытаний до первого
https://m.edsoo.ru/863f635
успеха
6
Испытание. Успех и неудача.
1
Серия испытаний до первого
успеха
№
п/п
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Тема урока
Количество часов
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Испытания Бернулли.
1
Библиотека ЦОК
Вероятности событий в
https://m.edsoo.ru/863f64d
серии испытаний Бернулли
2
Испытания Бернулли.
1
Библиотека ЦОК
Вероятности событий в
https://m.edsoo.ru/863f668
серии испытаний Бернулли
0
Практическая работа
1
1
Библиотека ЦОК
"Испытания Бернулли"
https://m.edsoo.ru/863f67d
e
Случайная величина и
1
Библиотека ЦОК
распределение вероятностей
https://m.edsoo.ru/863f6b4
4
Математическое ожидание и
1
Библиотека ЦОК
дисперсия случайной
https://m.edsoo.ru/863f6da
величины
6
Примеры математического
1
Библиотека ЦОК
ожидания как
https://m.edsoo.ru/863f6f8
теоретического среднего
6
значения величины
Понятие о законе больших
1
Библиотека ЦОК
чисел
https://m.edsoo.ru/863f72c
4
Измерение вероятностей с
1
Библиотека ЦОК
помощью частот
https://m.edsoo.ru/863f765
2
Применение закона больших
1
Библиотека ЦОК
чисел
https://m.edsoo.ru/863f711
6
Обобщение, систематизация
1
Библиотека ЦОК
знаний. Представление
https://m.edsoo.ru/863f783
данных
c
Обобщение, систематизация
1
знаний. Описательная
статистика
Обобщение, систематизация
1
Библиотека ЦОК
знаний. Представление
https://m.edsoo.ru/863f893
данных. Описательная
a
статистика
Обобщение, систематизация
1
Библиотека ЦОК
знаний. Вероятность
https://m.edsoo.ru/863f7a4
случайного события
e
Обобщение, систематизация
1
Библиотека ЦОК
знаний. Вероятность
https://m.edsoo.ru/863f7c9
случайного события.
c
Элементы комбинаторики
Обобщение, систематизация
1
Библиотека ЦОК
знаний. Элементы
https://m.edsoo.ru/863f7e5
комбинаторики
4
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Всего Контрольные Практические
работы
работы
31 Обобщение, систематизация
1
Библиотека ЦОК
знаний. Элементы
https://m.edsoo.ru/863f840
комбинаторики. Случайные
8
величины и распределения
32 Итоговая контрольная работа 1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b5
6
33 Обобщение, систематизация
1
Библиотека ЦОК
знаний.
https://m.edsoo.ru/863f861
a
34 Обобщение, систематизация
1
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ 34
1
2
ПО ПРОГРАММЕ
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять
свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов
5.3
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
5.5
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах
с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха,
в сериях испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
5.7
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная
кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с
помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
Перестановки и факториал
Сочетания и число сочетаний
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор
точки
из
фигуры
на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины
Математическое
ожидание
и
дисперсия
случайной
величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение
закона больших чисел в природе и обществе
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при
решении задач; умение использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение
распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость
натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь
и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать
и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа;
умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический
квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем
натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности
квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной,
числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные
уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные
неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции; умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция,
квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего
члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение,
работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления
личными и семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства
и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность полученных результатов
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе ФГОС
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника,
четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в
том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус
угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в
окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади многоугольников,
длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки,
с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки,
вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное
событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность
события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с
использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры
математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов
математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе ФГОС
развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество
значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание, 7-9 класс/ Высоцкий И.Р., Ященко
И.В.; под редакцией Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание, 7-9 класс/ Высоцкий И.Р., Ященко
И.В.; под редакцией Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
Математика. Вероятность и статистика. Методические рекомендации.7-9
классы, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://probability-urok.sdamgia.ru/
Библиотека ЦОК
«Карта доступности Пермского края» 